一只小虫在单位圆x^2+y^2=1上无休止地做匀速圆周运动爬行

解：
因为圆的半径是1
所以周长等于2π
因为20分钟爬行一周
所以爬行的速度是2π/20＝π/10（单位长度/分钟）
因为20分钟爬行一周，52分30秒÷20分的商是2，余数是12.5分钟
所以最终的位置就是爬行12.5分钟时所处的位置
因为(π/10)*12.5＝5π/4
所以12.5分钟时爬行的路程（弧长）是5π/4单位长度
因为弧长为5π/4的弧所对的圆心角等于360*(5π/4)/(2π)＝135
所以12.5分钟时小虫位于第二象限（逆时针爬行）弧的中点A或第三象限（顺时针爬行）弧的中点B
因为OA＝1，过A作AM⊥X轴，则OM＝AM＝√2/2
所以A点坐标是A(－√2/2，√2/2)
同样可求出B点坐标是B(－√2/2，－√2/2)
即52分30秒时小虫所在点的位置是A(－√2/2，√2/2)或B(－√2/2，－√2/2)

江苏吴云超祝你学习进步

小虫爬行的角速度=2π/时间=π/10,
52分30秒=52.5分，角度=（π/10）*52.5=21π/4=4π+5π/4，
即小虫爬行了2周另5π/4，假设小虫是顺时针爬行，则最后的角度为5π/4，
因为圆为单位圆，所以该点的坐标为（cos5π/4，sin5π/4)=(-√2/2，-√2/2)
如果小虫逆时针爬行，坐标为(-√2/2，√2/2)